Excel für die statistische Datenanalyse Dies ist eine Webtext-Begleitseite von Geschäftsstatistiken USA Site Para defekt auf der Baustelle, Este sitio se encuentra disponible en espaol de: Sitio Espejo para Amrica Latina Sitio de los E. E.U. U. Excel ist das weit verbreitete statistische Paket, das als Werkzeug dient, um statistische Konzepte und Berechnungen zu verstehen, um Ihre handgearbeitete Berechnung bei der Lösung Ihrer Hausaufgaben zu überprüfen. Die Website bietet eine Einführung in die Grundlagen der Arbeit und die Arbeit mit dem Excel. Das Wiederholen der dargestellten numerischen Beispiele auf dieser Seite wird dazu beitragen, Ihre Vertrautheit zu verbessern und dadurch die Effektivität und Effizienz Ihres Prozesses in der Statistik zu erhöhen. Um die Seite zu durchsuchen. Versuche E dit F ind in Seite Strg f. Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in die Dialogbox ein, z. B. Wenn das erste Erscheinungsbild der Wortphrase nicht das ist, was du suchst, versuche F Ind weiter. Einleitung Diese Seite bietet illustrative Erfahrung in der Verwendung von Excel für Datenzusammenfassung, Präsentation und für andere grundlegende statistische Analyse. Ich glaube, die beliebte Verwendung von Excel ist auf den Bereichen, wo Excel wirklich übertreffen kann. Dazu gehören die Organisation von Daten, d. h. grundlegende Datenverwaltung, Tabellierung und Grafiken. Für eine reale statistische Analyse muss man mit den professionellen kommerziellen statistischen Paketen wie SAS und SPSS lernen. Microsoft Excel 2000 (Version 9) bietet eine Reihe von Datenanalyse-Tools namens Analysis ToolPak, die Sie verwenden können, um Schritte zu speichern, wenn Sie komplexe statistische Analysen entwickeln. Sie liefern die Daten und Parameter für jede Analyse das Werkzeug verwendet die entsprechenden statistischen Makro-Funktionen und zeigt dann die Ergebnisse in einer Ausgabetabelle. Einige Werkzeuge erzeugen zusätzlich zu den Ausgangstabellen Diagramme. Wenn der Befehl Datenanalyse im Menü Extras auswählbar ist, wird das Analysis ToolPak auf Ihrem System installiert. Wenn sich der Befehl Datenanalyse jedoch nicht im Menü Extras befindet, müssen Sie den Analysis ToolPak installieren, indem Sie Folgendes tun: Schritt 1: Klicken Sie im Menü Extras auf Add-Ins. Wenn Analysis ToolPak nicht im Dialogfeld Add-Ins aufgeführt ist, klicken Sie auf Durchsuchen und suchen Sie das Laufwerk, den Ordnernamen und den Dateinamen für das Analysis ToolPak Add-In Analys32.xll, das sich normalerweise im Ordner "Programme FilesMicrosoft OfficeOfficeLibraryAnalysis" befindet. Sobald Sie die Datei gefunden haben, wählen Sie sie aus und klicken Sie auf OK. Schritt 2: Wenn Sie die Datei Analys32.xll nicht finden, müssen Sie sie installieren. Legen Sie Ihre Microsoft Office 2000 Disk 1 in das CD-ROM-Laufwerk ein. Wählen Sie im Windows-Startmenü die Option Ausführen aus. Durchsuchen und wählen Sie das Laufwerk für Ihre CD aus. Wählen Sie Setup. exe aus, klicken Sie auf Öffnen und klicken Sie auf OK. Klicken Sie auf die Schaltfläche "Features hinzufügen oder entfernen". Klicken Sie auf die nächste Microsoft Excel für Windows. Klicken Sie auf Add-Ins. Klicken Sie auf den Abwärtspfeil neben Analysis ToolPak. Wählen Sie Ausführen von Arbeitsplatz aus. Wählen Sie die Schaltfläche Jetzt aktualisieren. Excel aktualisiert nun Ihr System um Analysis ToolPak. Excel starten Klicken Sie im Menü Extras auf Add-Ins. - und wähle das Kontrollkästchen Analysis ToolPak. Schritt 3: Das Analysis ToolPak Add-In ist nun installiert und Datenanalyse. Wird nun im Menü Extras auswählbar. Microsoft Excel ist ein leistungsfähiges Kalkulationstabellenpaket für Microsoft Windows und den Apple Macintosh. Spreadsheet-Software wird verwendet, um Informationen in Spalten und Zeilen zu speichern, die dann organisiert und verarbeitet werden können. Spreadsheets sind entworfen, um gut mit Zahlen zu arbeiten, aber häufig auch Text. Excel organisiert Ihre Arbeit in Arbeitsmappen, in denen jede Arbeitsmappe viele Arbeitsblätter enthalten kann. Arbeitsblätter werden verwendet, um Daten aufzulisten und zu analysieren. Excel ist auf allen öffentlich zugänglichen PCs verfügbar (d. h. jene, z. B. in der Bibliothek und PC Labs). Es kann entweder durch Start von Programmen - Microsoft Excel oder durch Klicken auf den Excel Short Cut, der entweder auf Ihrem Desktop oder auf jedem PC oder auf der Office Tool Bar ist, geöffnet werden. Öffnen eines Dokuments: Klicken Sie auf Datei-Öffnen (CtrlO), um eine vorhandene Arbeitsmappe zu öffnen. Ändern Sie den Verzeichnisbereich oder das Laufwerk, um nach Dateien an anderen Orten zu suchen Um eine neue Arbeitsmappe zu erstellen, klicken Sie auf Datei-Neu-Unbeschriftetes Dokument. Speichern und Schließen eines Dokuments: Um das Dokument mit seinem aktuellen Dateinamen, dem Speicherort und dem Dateiformat zu speichern, klicken Sie auf Datei - Speichern. Wenn Sie zum ersten Mal speichern, klicken Sie auf File-Save choosetype einen Namen für Ihr Dokument und klicken Sie dann auf OK. Verwenden Sie auch File-Save, wenn Sie eine andere Datei speichern möchten. Wenn Sie mit der Arbeit an einem Dokument fertig sind, sollten Sie es schließen. Gehen Sie zum Menü Datei und klicken Sie auf Schließen. Wenn du seit dem letzten Speichern irgendwelche Änderungen vorgenommen hast, wirst du gefragt, ob du sie speichern möchtest. Der Excel-Bildschirm Arbeitsmappen und Arbeitsblätter: Wenn Sie Excel starten, wird ein leeres Arbeitsblatt angezeigt, das aus einem Mehrfachraster von Zellen mit nummerierten Zeilen auf der Seite und alphabetisch gezeichneten Spalten über die Seite besteht. Jede Zelle wird durch ihre Koordinaten referenziert (z. B. wird A3 verwendet, um sich auf die Zelle in Spalte A und Zeile 3 zu beziehen. B10: B20 wird verwendet, um sich auf den Bereich von Zellen in Spalte B und Zeilen 10 bis 20 zu beziehen). Ihre Arbeit wird in einer Excel-Datei gespeichert, die als Arbeitsmappe bezeichnet wird. Jede Arbeitsmappe kann mehrere Arbeitsblätter und Charts enthalten - das aktuelle Arbeitsblatt wird als aktives Blatt bezeichnet. Um ein anderes Arbeitsblatt in einer Arbeitsmappe anzuzeigen, klicken Sie auf die entsprechende Registerkarte. Sie können Befehle direkt aus dem Hauptmenü aufrufen und ausführen, oder Sie können auf eine der Symbolleistenschaltflächen zeigen (das Anzeigefeld, das unterhalb der Schaltfläche erscheint, wenn Sie den Cursor darüber platzieren, die Namensänderung der Schaltfläche anzeigt) und einmal klicken. Um das Arbeitsblatt umzusetzen: Es ist wichtig, dass wir das Arbeitsblatt effektiv bewegen können, weil man nur Daten an der Position des Cursors eingeben oder ändern kann. Sie können den Cursor mit den Pfeiltasten bewegen oder indem Sie die Maus in die gewünschte Zelle bewegen und klicken. Sobald die Zelle ausgewählt ist, wird die Zelle zur aktiven Zelle und wird durch eine dicke Grenze identifiziert, nur eine Zelle kann zu einer Zeit aktiv sein. Um von einem Arbeitsblatt zu einem anderen zu wechseln, klicken Sie auf die Registerkarten. (Wenn Ihre Arbeitsmappe viele Blätter enthält, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Registerkarten-Schaltflächen und klicken Sie dann auf das gewünschte Blatt.) Der Name des aktiven Blatts ist fett dargestellt. Bewegen zwischen Zellen: Hier ist eine Tastenkombination, um die aktive Zelle zu bewegen: Home - zieht in die erste Spalte in der aktuellen Zeile CtrlHome - bewegt sich in die obere linke Ecke des Dokuments Ende dann Home - wechselt zur letzten Zelle im Dokument To Zwischen Zellen auf einem Arbeitsblatt verschieben, auf eine beliebige Zelle klicken oder die Pfeiltasten verwenden. Um einen anderen Bereich des Blattes zu sehen, verwenden Sie die Bildlaufleisten und klicken Sie auf die Pfeile oder den Bereich oberhalb der Scroll-Box in den vertikalen oder horizontalen Bildlaufleisten. Beachten Sie, dass die Größe eines Scroll-Felds den proportionalen Betrag des verwendeten Bereichs des Blattes anzeigt, der im Fenster sichtbar ist. Die Position eines Scroll-Felds zeigt die relative Position des sichtbaren Bereichs innerhalb des Arbeitsblatts an. Daten eingeben Ein neues Arbeitsblatt ist ein Raster aus Zeilen und Spalten. Die Zeilen sind mit Zahlen versehen und die Spalten sind mit Buchstaben gekennzeichnet. Jeder Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte ist eine Zelle. Jede Zelle hat eine Adresse. Das ist der Spaltenbrief und die Zeilennummer. Der Pfeil auf dem Arbeitsblatt rechts zeigt auf die Zelle A1, die aktuell hervorgehoben wird. Dass es sich um eine aktive Zelle handelt. Eine Zelle muss aktiv sein, um dort Informationen einzugeben. Um eine Zelle hervorzuheben (auszuwählen), klicken Sie darauf. Um mehr als eine Zelle auszuwählen: Klicken Sie auf eine Zelle (z. B. A1) und halten Sie dann die Umschalttaste gedrückt, während Sie auf eine andere (z. B. D4) klicken, um alle Zellen zwischen A1 und D4 auszuwählen. Klicken Sie auf eine Zelle (zB A1) und ziehen Sie die Maus über den gewünschten Bereich, indem Sie auf eine andere Zelle (zB D4) klicken, um alle Zellen zwischen A1 und D4 auszuwählen. Um mehrere Zellen auszuwählen, die nicht benachbart sind, drücken Sie die Steuerung und klicken Sie auf Die Zellen, die du auswählen möchtest. Klicken Sie auf eine Zahl oder einen Buchstaben, der eine Zeile oder Spalte markiert, um die gesamte Zeile oder Spalte auszuwählen. Ein Arbeitsblatt kann bis zu 256 Spalten und 65.536 Zeilen haben, also ist es eine Weile, bevor du nicht mehr rauskommst. Jede Zelle kann ein Etikett enthalten. Wert . Logischer Wert. Oder Formel. Etiketten können beliebige Kombination aus Buchstaben, Zahlen oder Symbolen enthalten. Werte sind Zahlen. Nur Werte (Zahlen) können in Berechnungen verwendet werden. Ein Wert kann auch ein Datum oder ein timeLogical Werte sind true oder false. Formulas automatisch Berechnungen auf die Werte in anderen angegebenen Zellen und zeigen das Ergebnis in der Zelle, in der die Formel eingegeben wird (z. B. können Sie diese Zelle D3 angeben Ist die Summe der Zahlen in B3 und C3 zu enthalten, die in D3 angezeigte Zahl wird dann eine Funktion der in B3 und C3 eingegebenen Zahlen sein). Um Informationen in eine Zelle einzugeben, markieren Sie die Zelle und beginnen mit der Eingabe. Beachten Sie, dass bei der Eingabe von Informationen in die Zelle die eingegebenen Informationen auch in der Formelleiste angezeigt werden. Sie können auch Informationen in die Formelleiste eingeben und die Informationen werden in der ausgewählten Zelle angezeigt. Wenn Sie mit der Eingabe des Etiketts oder Wertes fertig sind, drücken Sie die Eingabetaste, um zur nächsten Zelle zu gelangen (in diesem Fall A2). Drücken Sie die Tabulatortaste, um zur nächsten Zelle nach rechts zu gelangen (in diesem Fall B1) Es Eingabe von Etiketten Wenn die von Ihnen eingegebenen Informationen nicht als Wert oder als Formel formatiert werden, interpretiert Excel es als Label und setzt standardmäßig den Text auf der linken Seite der Zelle aus. Wenn Sie ein langes Arbeitsblatt erstellen und Sie die gleichen Etiketteninformationen in vielen verschiedenen Zellen wiederholen, können Sie die AutoVervollständigen-Funktion verwenden. Diese Funktion schaut auf andere Einträge in derselben Spalte und versucht, einen vorherigen Eintrag mit Ihrem aktuellen Eintrag zu übernehmen. Zum Beispiel, wenn Sie bereits Wesleyan in eine andere Zelle eingegeben haben und Sie W in eine neue Zelle eingeben, wird Excel automatisch Wesleyan eingeben. Wenn du beabsichtigst, Wesleyan in die Zelle zu geben, ist deine Aufgabe fertig und du kannst zur nächsten Zelle weitergehen. Wenn Sie beabsichtigen, etwas anderes einzugeben, z. B. Williams, in die Zelle, einfach weiter eingeben, um den Begriff eingeben. Um die AutoComplete-Funktion einzuschalten, klicken Sie in der Menüleiste auf Extras, wählen Sie dann Optionen, dann wählen Sie Bearbeiten und klicken Sie, um ein Kontrollkästchen in das Feld neben Aktivieren von AutoVervollständigen für Zellenwerte einzufügen. Ein weiterer Weg, um schnell wiederholt Etiketten eingeben, ist die Auswahlliste Feature verwenden. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine Zelle und wählen Sie dann aus der Liste. Dies gibt Ihnen ein Menü aller anderen Einträge in Zellen in dieser Spalte. Klicken Sie auf ein Element im Menü, um es in die aktuell ausgewählte Zelle einzugeben. Ein Wert ist eine Zahl, ein Datum oder eine Uhrzeit, plus ein paar Symbole, falls nötig, um die Zahlen weiterzugeben. - () 93. Zahlen werden als positiv angenommen, um eine negative Zahl einzugeben, ein Minuszeichen zu verwenden - oder die Zahl in Klammern () einzuschließen. Termine werden als MMDDYYYY gespeichert, aber du musst es nicht genau in diesem Format eingeben. Wenn Sie jan 9 oder jan-9 eingeben, wird Excel es am 9. Januar des laufenden Jahres erkennen und es als 192002 speichern. Geben Sie das vierstellige Jahr für ein Jahr außer dem laufenden Jahr ein (z. B. 9, 1999). Um das aktuelle Tagesdatum einzugeben, drücken Sie die Steuerung und gleichzeitig. Times Default auf eine 24-Stunden-Uhr. Verwenden Sie a oder p, um an oder pm anzugeben, wenn Sie eine 12-Stunden-Uhr verwenden (z. B. 8:30 Uhr wird als 20:30 Uhr interpretiert). Um die aktuelle Uhrzeit einzugeben, drücken Sie gleichzeitig die Steuerung und: (Shift-Semikolon). Ein Eintrag, der als Wert interpretiert wird (Nummer, Datum oder Uhrzeit), ist auf der rechten Seite der Zelle ausgerichtet, um einen Wert neu zu formatieren. Abrunden von Zahlen, die spezifizierte Kriterien erfüllen: Um Farben auf maximale und minimale Werte anzuwenden: Wählen Sie eine Zelle in der Region aus und drücken Sie StrgShift (in Excel 2003, drücken Sie diese oder CtrlA), um den aktuellen Bereich auszuwählen. Wählen Sie im Menü Format die Option Bedingte Formatierung. In Bedingung 1 wählen Sie Formel Is und geben Sie MAX (F: F) F1 ein. Klicken Sie auf Format, wählen Sie die Registerkarte Schriftart aus, wählen Sie eine Farbe aus und klicken Sie dann auf OK. In Bedingung 2 wählen Sie Formel Is und geben Sie MIN (F: F) F1 ein. Wiederholen Sie Schritt 4, wählen Sie eine andere Farbe als Sie für Bedingung 1 ausgewählt haben, und klicken Sie dann auf OK. Hinweis: Achten Sie darauf, zwischen absoluter Referenz und relativer Referenz zu unterscheiden, wenn Sie die Formeln eingeben. Rounding Numbers, die das angegebene Kriterium erfüllen Problem: Rundung aller Zahlen in Spalte A auf Null Dezimalstellen, mit Ausnahme derjenigen, die 5 in der ersten Dezimalstelle haben. Lösung: Verwenden Sie die Funktionen IF, MOD und ROUND in der folgenden Formel: IF (MOD (A2,1) 0,5, A2, ROUND (A2,0)) Kopieren und Einfügen aller Zellen in einem Blatt Wählen Sie die Zellen im Blatt aus Durch Drücken von CtrlA (in Excel 2003 wählen Sie eine Zelle in einem leeren Bereich aus, bevor Sie CtrlA drücken oder aus einer ausgewählten Zelle in einem Current RegionList-Bereich CtrlAA drücken). ODER Klicken Sie auf Alle an der oberen linken Kreuzung von Zeilen und Spalten auswählen. Drücken Sie Strg. Drücken Sie CtrlPage Down, um ein anderes Blatt auszuwählen, und wählen Sie dann Zelle A1 aus. Drücken Sie Enter. Um das gesamte Blatt zu kopieren Kopieren des gesamten Blattes bedeutet das Kopieren der Zellen, die Seiteneinstellparameter und die definierten Bereichsnamen. Option 1: Bewegt den Mauszeiger auf eine Registerkarte. Drücken Sie Strg und halten Sie die Maus gedrückt, um das Blatt an einen anderen Ort zu ziehen. Lassen Sie die Maustaste los und die Strg-Taste. Option 2: Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die entsprechende Registerkarte. Wählen Sie im Kontextmenü die Option Verschieben oder Kopieren. Im Dialogfeld Verschieben oder Kopieren können Sie das Blatt entweder an einen anderen Ort in der aktuellen Arbeitsmappe oder in eine andere Arbeitsmappe kopieren. Achten Sie darauf, das Kontrollkästchen Kopie erstellen zu markieren. Option 3: Wählen Sie im Menü "Fenster" die Option "Anordnen". Wählen Sie Kacheln, um alle geöffneten Arbeitsmappen im Fenster zu kacheln. Verwenden Sie Option 1 (Ziehen des Blattes, während Sie Strg drücken), um ein Blatt zu kopieren oder zu verschieben. Sortierung nach Spalten Die Voreinstellung für die Sortierung in auf - oder absteigender Reihenfolge ist nacheinander. Nach Spalten sortieren: Wählen Sie im Menü Daten die Option Sortieren und dann Optionen. Wählen Sie die Schaltfläche Nach links nach rechts und klicken Sie auf OK. Wählen Sie im Feld Sortieren nach der Option Sortieren die Zeilennummer aus, mit der die Spalten sortiert werden sollen, und klicken Sie auf OK. Beschreibende Statistik Die Datenanalyse ToolPak verfügt über ein deskriptives Statistik-Tool, mit dem Sie eine einfache Möglichkeit zur Berechnung von Zusammenfassungsstatistiken für einen Satz von Beispieldaten erhalten können. Zusammenfassungsstatistik enthält Mittelwert, Standardfehler, Median, Modus, Standardabweichung, Abweichung, Kurtosis, Schiefe, Reichweite, Minimum, Maximum, Summe und Count. Dieses Tool eliminiert die Notwendigkeit, einzelne Funktionen einzugeben, um jedes dieser Ergebnisse zu finden. Excel enthält aufwändige und anpassbare Symbolleisten, zum Beispiel die Standard-Symbolleiste, die hier gezeigt wird: Einige der Icons sind nützliche mathematische Berechnungen: Ist das Autosum-Symbol, das die Formel sum () einträgt, um eine Reihe von Zellen hinzuzufügen. Ist das FunctionWizard-Symbol, mit dem Sie auf alle verfügbaren Funktionen zugreifen können. Ist das IconWizard-Symbol, das Zugriff auf alle verfügbaren Grafiktypen ermöglicht, wie in dieser Anzeige gezeigt: Excel kann verwendet werden, um Standort - und Variabilitätsmaße für eine Variable zu generieren. Angenommen, wir möchten beschreibende Statistiken für eine Beispieldaten finden: 2, 4, 6 und 8. Schritt 1. Wählen Sie das Pulldown-Menü Werkzeuge aus, wenn Sie Datenanalyse sehen, klicken Sie auf diese Option, andernfalls klicken Sie auf Add-In . Option, um das Analyse-Tool pak zu installieren. Schritt 2. Klicken Sie auf die Datenanalyse-Option. Schritt 3. Wählen Sie Beschreibende Statistik aus Analysetools-Liste. Schritt 4. Wenn das Dialogfenster erscheint: Geben Sie im Feld Eingabebereich A1: A4 ein, A1 ist ein Wert in Spalte A und Zeile 1. In diesem Fall ist dieser Wert 2. Mit der gleichen Technik geben Sie andere VALUES, bis Sie die letzte erreichen. Wenn ein Sample aus 20 Ziffern besteht, können Sie zB A1, A2, A3 usw. als Eingangsbereich wählen. Schritt 5. Wählen Sie einen Ausgabebereich. In diesem Fall B1. Klicken Sie auf Summary Statistics, um die Ergebnisse zu sehen. Wenn Sie auf OK klicken. Sie sehen das Ergebnis im ausgewählten Bereich. Wie Sie sehen werden, ist der Mittelwert der Probe 5, der Median ist 5, die Standardabweichung ist 2.581989, die Stichprobenvarianz ist 6.666667, die Reichweite ist 6 und so weiter. Jeder dieser Faktoren könnte bei der Berechnung der verschiedenen statistischen Verfahren wichtig sein. Normalverteilung Betrachten Sie das Problem, die Wahrscheinlichkeit zu finden, weniger als einen bestimmten Wert unter einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erhalten. Als ein anschauliches Beispiel wollen wir annehmen, dass die SAT-Scores bundesweit normalerweise mit einer mittleren und Standardabweichung von 500 bzw. 100 verteilt sind. Beantworten Sie die folgenden Fragen auf der Grundlage der gegebenen Informationen: A: Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schülerpartitur weniger als 600 Punkte beträgt B: Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schülerpartitur 600 Punkte übersteigt: Was ist die Wahrscheinlichkeit Dass eine zufällig ausgewählte Schülerwertung zwischen 400 und 600 liegen wird. Hinweis: Mit Excel können Sie die Wahrscheinlichkeit finden, einen Wert zu erhalten, der ungefähr kleiner oder gleich einem gegebenen Wert ist. In einem Problem, wenn der Mittelwert und die Standardabweichung der Bevölkerung gegeben sind, müssen Sie den gesunden Menschenverstand verwenden, um unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten zu finden, die auf der Frage basieren, da Sie den Bereich unter einer normalen Kurve kennen. 1. Wählen Sie im Arbeitsblatt die Zelle, wo die Antwort erscheinen soll. Angenommen, Sie wählten die Zelle Nummer eins, A1. Von den Menüs aus wählen Sie quotinsert pull-downquot. Schritte 2-3 Wählen Sie aus den Menüs einfügen aus und klicken Sie dann auf die Funktion Funktion. Schritt 4. Nach dem Klicken auf die Funktion Funktion erscheint das Dialogfeld Einfügen aus der Funktionskategorie. Wählen Sie Statistisch und dann NORMDIST aus dem Feld Funktionsname. Klicken Sie auf OK Schritt 5. Nach dem Klicken auf OK erscheint das Verteilungsfeld NORMDIST: i. Geben Sie 600 in X ein (das Wertfeld) ii. Geben Sie 500 in das mittlere Feld ein. Iii. Geben Sie 100 in die Standardabweichung ein. Iv. Geben Sie quottruequot in das kumulative Feld ein, und klicken Sie dann auf OK. Wie Sie sehen, erscheint der Wert 0.84134474 in A1 und zeigt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine zufällig ausgewählte Schülerwertung unter 600 Punkte liegt. Mit dem gesunden Menschenverstand können wir Teilquotquot beantworten, indem wir 0.84134474 von 1 subtrahieren. Also ist die Teil-Quotch-Antwort 1- 0.8413474 oder 0.158653. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schülerpartitur größer als 600 Punkte ist. Um Teilquote zu beantworten, verwenden Sie die gleichen Techniken, um die Wahrscheinlichkeiten oder den Bereich in den linken Seiten der Werte 600 und 400 zu finden. Da sich diese Bereiche oder Wahrscheinlichkeiten gegenseitig überlappen, um die Frage zu beantworten, sollten Sie die kleinere Wahrscheinlichkeit von der größeren Wahrscheinlichkeit subtrahieren. Die Antwort entspricht 0.84134474 - 0.15865526 das heißt, 0.68269. Der Screenshot sollte wie folgt aussehen: Berechnen des Wertes einer zufälligen Variablen, die oft als Quantenwert bezeichnet wird. Sie können NORMINV aus dem Funktionsfeld verwenden, um einen Wert für die Zufallsvariable zu berechnen - wenn die Wahrscheinlichkeit auf der linken Seite dieser Variablen gegeben ist. Eigentlich sollten Sie diese Funktion verwenden, um verschiedene Perzentile zu berechnen. In diesem Problem könnte man fragen, was ist die Punktzahl eines Schülers, dessen Perzentil 90 ist. Das bedeutet, dass etwa 90 Schülerzahlen kleiner sind als diese Zahl. Auf der anderen Seite, wenn wir gebeten wurden, dieses Problem von Hand zu machen, hätten wir den x-Wert mit der Normalverteilungsformel x m zd berechnen müssen. Jetzt können wir Excel verwenden, um P90 zu berechnen. In der Paste-Funktion klicken Sie auf statistisch, dann klicken Sie auf NORMINV. Der Screenshot würde wie folgt aussehen: Wenn Sie NORMINV sehen, erscheint das Dialogfenster. ich. Geben Sie 0,90 für die Wahrscheinlichkeit ein (dies bedeutet, dass etwa 90 der Schüler Punkte kleiner ist als der Wert, den wir suchen) ii. Geben Sie 500 für den Mittelwert ein (dies ist der Mittelwert der Normalverteilung in unserem Fall) iii. Geben Sie 100 für die Standardabweichung ein (dies ist die Standardabweichung der Normalverteilung in unserem Fall) Am Ende dieses Bildschirms sehen Sie das Formelergebnis, das etwa 628 Punkte beträgt. Das bedeutet, dass die Top 10 der Schüler besser als 628 erzielten. Vertrauensintervall für die Mittlere Annahme, wir wünschen uns, ein Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Population zu schätzen. Abhängig von der Größe Ihrer Stichprobengröße können Sie einen der folgenden Fälle verwenden: Große Stichprobengröße (n ist größer als etwa 30): Die allgemeine Formel für die Entwicklung eines Konfidenzintervalls für eine Populationsmittel ist: In dieser Formel ist der Mittelwert Der Probe Z ist der Intervallkoeffizient, der aus der Normalverteilungstabelle zu finden ist (zB ist der Intervallkoeffizient für ein 95 Konfidenzniveau 1,96). S ist die Standardabweichung der Probe und n ist die Stichprobengröße. Nun möchten wir zeigen, wie Excel verwendet wird, um ein bestimmtes Konfidenzintervall eines Populationsmittels zu entwickeln, das auf einer Beispielinformation basiert. Wie Sie sehen, um diese Formel zu bewerten, benötigen Sie quotthe Mittel des Beispielquotts und die Fehlergrenze Excel berechnet automatisch diese Mengen für Sie. Die einzigen Dinge, die Sie tun müssen, sind: fügen Sie die Fehlergrenze zum Mittelwert des Samples hinzu, suchen Sie die obere Grenze des Intervalls und subtrahieren Sie den Fehlerbereich vom Mittelwert zur unteren Grenze des Intervalls. Um zu zeigen, wie Excel diese Mengen findet, verwenden wir den Datensatz, der das stündliche Einkommen von 36 Arbeitsstudenten hier an der Universität von Baltimore enthält. Diese Zahlen erscheinen in den Zellen A1 bis A36 auf einem Excel-Arbeitsblatt. Nach dem Eingeben der Daten folgten wir dem beschreibenden Statistikverfahren, um die unbekannten Mengen zu berechnen. Der einzige zusätzliche Schritt besteht darin, auf das Konfidenzintervall im Dialogfeld der deskriptiven Statistik zu klicken und das gegebene Konfidenzniveau einzugeben, in diesem Fall 95. Hier sind die obigen Prozeduren in Schritt-für-Schritt: Schritt 1. Geben Sie Daten in Zellen A1 ein Auf A36 (auf der Kalkulationstabelle) Schritt 2. Aus den Menüs wählen Sie Tools Schritt 3. Klicken Sie auf Datenanalyse und wählen Sie dann die Option Beschreibende Statistik und klicken Sie dann auf OK. Klicken Sie im Dialogfeld Beschreibende Statistik auf Summary Statistic. Nachdem Sie das getan haben, klicken Sie auf die Konfidenzintervall-Ebene und geben Sie 95 - oder in anderen Problemen, was Konfidenzintervall Sie wünschen. Geben Sie im Feld Ausgabebereich B1 ein oder welcher Standort Sie wünschen. Klicken Sie nun auf OK. Der Screenshot würde wie folgt aussehen: Wie Sie sehen, zeigt die Tabelle, dass der Mittelwert der Probe 6.902777778 und der absolute Wert der Fehlergrenze ist 0.231678109. Dieser Mittel basiert auf dieser Beispielinformation. Ein 95-Konfidenzintervall für das stündliche Einkommen der UB-Arbeitsstudenten hat eine Obergrenze von 6.902777778 0.231678109 und eine untere Grenze von 6.902777778 - 0.231678109. Auf der anderen Seite können wir sagen, dass von allen Intervallen, die auf diese Weise gebildet werden, 95 den Mittelwert der Bevölkerung enthält. Oder für praktische Zwecke können wir 95 zuversichtlich sein, dass der Mittelwert der Bevölkerung zwischen 6.902777778 - 0.231678109 und 6.902777778 0.231678109 liegt. Wir können mindestens 95 zuversichtlich sein, dass das Intervall 6.68 und 7.13 das durchschnittliche stündliche Einkommen eines Arbeitsstudenten enthält. Smale Probengröße (z. B. weniger als 30) Wenn die Probe n kleiner als 30 ist oder wir das kleine Probenverfahren verwenden müssen, um ein Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Population zu entwickeln. Die allgemeine Formel für die Entwicklung von Konfidenzintervallen für die Population bedeutet auf der Grundlage einer kleinen Probe: In dieser Formel ist der Mittelwert der Probe. Ist der Intervallkoeffizient, der eine Fläche im oberen Schwanz einer t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden bereitstellt, die aus einer t-Verteilungstabelle zu finden ist (z. B. ist der Intervallkoeffizient für ein 90-Konfidenzniveau 1,833, wenn die Probe 10 ist). S ist die Standardabweichung der Probe und n ist die Stichprobengröße. Jetzt möchten Sie sehen, wie Excel verwendet wird, um ein bestimmtes Konfidenzintervall eines Populationsmittels zu entwickeln, das auf dieser kleinen Beispielinformation basiert. Wie Sie sehen, um diese Formel zu bewerten, benötigen Sie quotthe Mittel des Beispielquotts und die Fehlergrenze Excel berechnet automatisch diese Mengen, wie es für große Proben getan hat. Wiederum sind die einzigen Dinge, die Sie tun müssen, sind: fügen Sie die Fehlergrenze zum Mittelwert der Probe hinzu, finden Sie die obere Grenze des Intervalls und um den Fehlerbereich vom Mittelwert zu subtrahieren, um die untere Grenze des Intervalls zu finden. Um zu zeigen, wie Excel diese Mengen findet, werden wir den Datensatz verwenden, der die stündlichen Einkommen von 10 Arbeitsstudenten hier an der Universität von Baltimore enthält. Diese Zahlen erscheinen in den Zellen A1 bis A10 auf einem Excel-Arbeitsblatt. Nach der Eingabe der Daten folgen wir dem beschreibenden Statistikverfahren, um die unbekannten Mengen zu berechnen (genau wie wir Mengen für große Stichproben gefunden haben). Hier sind Sie mit den Prozeduren in Schritt-für-Schritt-Formular: Schritt 1. Geben Sie die Daten in den Zellen A1 bis A10 auf der Kalkulationstabelle ein. Schritt 2. Wählen Sie in den Menüs Werkzeuge Schritt 3. Klicken Sie auf Datenanalyse und wählen Sie dann die Option Beschreibende Statistik. Klicken Sie im Beschreibungsstatistik-Dialog auf OK, klicken Sie auf Summary Statistic, klicken Sie auf das Konfidenzintervall und geben Sie 90 oder in anderen Problemen ein, welche Konfidenzintervalle Sie wünschen. Geben Sie im Feld Ausgabebereich B1 oder beliebigen Speicherort ein. Klicken Sie nun auf OK. Der Screenshot wird wie folgt aussehen: Nun, wie die Berechnung des Konfidenzintervalls für die große Stichprobe, berechnen Sie das Konfidenzintervall der Population auf der Grundlage dieser kleinen Beispielinformation. Das Konfidenzintervall lautet: 6.8 0.414426102 oder 6.39 7.21. Wir können mindestens 90 Vertraute sein, dass das Intervall 6.39 und 7.21 den wahren Mittelwert der Bevölkerung enthält. Test der Hypothese über die Population Mittlerweile müssen wir zwei Fälle in Bezug auf die Größe Ihrer Probe unterscheiden. Große Stichprobengröße (z. B. über 30): In diesem Abschnitt möchten Sie wissen, wie Excel verwendet werden kann, um einen Hypothesentest durchzuführen Eine Bevölkerung bedeutet. Wir werden die stündlichen Einkommen der verschiedenen Schülerstudenten als die früheren in der Vertrauensintervall-Sektion verwenden. Die Daten werden in den Zellen A1 bis A36 eingetragen. Ziel ist es, die folgende Null - und Alternativhypothese zu testen: Die Nullhypothese zeigt an, dass das durchschnittliche stündliche Einkommen eines Arbeitsstudenten gleich 7 pro Stunde ist, doch zeigt die alternative Hypothese an, dass das durchschnittliche stündliche Einkommen nicht gleich 7 ist Stunde. Ich werde die Schritte in der deskriptiven Statistik wiederholen und am Ende wird zeigen, wie man den Wert der Teststatistiken in diesem Fall z mit einer Zellformel findet. Schritt 1. Geben Sie die Daten in den Zellen A1 bis A36 ein (auf der Kalkulationstabelle). Schritt 2. Wählen Sie in den Menüs Werkzeuge Schritt 3. Klicken Sie auf Datenanalyse und wählen Sie dann die Option Beschreibende Statistik, klicken Sie auf OK. Klicken Sie im Dialogfeld Beschreibende Statistik auf Summary Statistic. Wählen Sie das Feld Ausgabebereich, geben Sie B1 oder den gewünschten Standort ein. Klicken Sie nun auf OK. (Um den Wert der Teststatistik zu berechnen, suchen Sie den Mittelwert der Probe, dann den Standardfehler In dieser Ausgabe befinden sich diese Werte in den Zellen C3 und C4.) Schritt 4. Wählen Sie Zelle D1 und geben Sie die Zellformel ein (C3 - 7 ) C4 Der Screenshot sollte wie folgt aussehen: Der Wert in Zelle D1 ist der Wert der Teststatistik. Da dieser Wert in den Akzeptanzbereich von -1,96 bis 1,96 (aus der Normalverteilungstabelle) fällt, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Kleine Sample Size (sagen wir, weniger als 30): Mit den Schritten, die den großen Stichprobengrößen-Fall genommen haben, kann Excel verwendet werden, um eine Hypothese für Kleinst-Fall-Fall durchzuführen. Nutzen Sie das stündliche Einkommen von 10 Arbeitsstudenten bei UB, um die folgende Hypothese durchzuführen. Die Nullhypothese zeigt an, dass das durchschnittliche stündliche Einkommen eines Arbeitsstudenten gleich 7 pro Stunde ist. Die alternative Hypothese zeigt an, dass das durchschnittliche stündliche Einkommen nicht gleich 7 pro Stunde ist. Ich werde die Schritte in der deskriptiven Statistik wiederholen und am Ende wird zeigen, wie man den Wert der Teststatistiken in diesem Fall quottquot mit einer Zellformel findet. Schritt 1. Daten in den Zellen A1 bis A10 eingeben (auf der Kalkulationstabelle) Schritt 2. Wählen Sie in den Menüs Werkzeuge Schritt 3. Klicken Sie auf Datenanalyse und wählen Sie dann die Option Beschreibende Statistik. OK klicken . Klicken Sie im Dialogfeld Beschreibende Statistik auf Summary Statistic. Markieren Sie die Felder Ausgabebereich, geben Sie B1 oder den gewünschten Standort ein. Klicken Sie erneut auf OK. (Um den Wert der Teststatistik zu berechnen, suchen Sie den Mittelwert der Probe, dann den Standardfehler, in dieser Ausgabe sind diese Werte in den Zellen C3 und C4.) Schritt 4. Wählen Sie Zelle D1 und geben Sie die Zellformel (C3 - 7) C4 Der Screenshot würde wie folgt aussehen: Da der Wert der Teststatistik t -0.66896 in den Akzeptanzbereich -2.262 bis 2.262 fällt (aus t-Tabelle, wo 0,025 und die Freiheitsgrade 9 sind), verweigern wir die Nullhypothese nicht. Unterschied zwischen Mittel von zwei Populationen In diesem Abschnitt werden wir zeigen, wie Excel verwendet wird, um einen Hypothesentest über den Unterschied zwischen zwei Populationsmitteln durchzuführen, vorausgesetzt, dass Populationen gleiche Abweichungen haben. Die Daten werden in diesem Fall von verschiedenen Büros hier an der Universität von Baltimore genommen. Ich sammelte die stündlichen Einkommensdaten von 36 zufällig ausgewählten Arbeitsstudenten und 36 studentischen Hilfskräften. Der stündliche Einkommensbereich für Arbeitsstudierende betrug 6 - 8, während der Stundenlohn für Studentenassistenten 6-9 betrug. Das Hauptziel in dieser Hypothesentests ist, zu sehen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mitteln der beiden Populationen gibt. Die NULL - und die ALTERNATIVE-Hypothese ist, dass die Mittel gleich sind und die Mittel nicht gleich sind. Unter Bezugnahme auf die Kalkulationstabelle wählte ich A1 und A2 als Label-Center. Die Arbeitsstudenten stündlich Einkommen für eine Stichprobengröße 36 sind in den Zellen A2: A37 dargestellt. Und der studentische Assistenten stündliches Einkommen für eine Stichprobengröße 36 ist in den Zellen B2 dargestellt: B37 Daten für Arbeitsstudien Studierende: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8. Daten für Studentenassistent: 6 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, , 8, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 9, 9, 9, 9. Verwenden Sie die Beschreibung der deskriptiven Statistik, um die Abweichungen der beiden Proben zu berechnen. Das Excel-Verfahren zum Testen des Unterschieds zwischen den beiden Populationsmitteln erfordert Informationen über die Abweichungen der beiden Populationen. Da die Abweichungen der beiden Populationen unbekannt sind, sollten sie durch Probenabweichungen ersetzt werden. Die beschreibenden für beide Proben zeigen, dass die Varianz der ersten Probe s 1 2 0,55546218 ist. Während die Varianz der zweiten Probe s 2 2 0,969748 ist. Um die gewünschte Testhypothese mit Excel durchzuführen, können folgende Schritte durchgeführt werden: Schritt 1. Wählen Sie in den Menüs Werkzeuge und klicken Sie dann auf die Option Datenanalyse. Schritt 2. Wenn das Dialogfeld Datenanalyse erscheint: Wählen Sie z-Test: Zwei Sample für Mittel und klicken Sie dann auf OK Schritt 3. Wenn das Dialogfeld z-Test: Zwei Sample für Mittel erscheint: Geben Sie A1: A36 im Feld Variable 1 ein (Arbeitsstudierende stündliches Einkommen) Geben Sie B1: B36 in die Variable 2 Bereichskiste ein (Student Assistenten stündliches Einkommen) Geben Sie 0 in die Hypothese Mean Difference Box ein (wenn Sie eine mittlere Differenz anders als 0 testen möchten, geben Sie diesen Wert ein) Enter Die Varianz des ersten Samples in der Variable 1 Variance-Box Geben Sie die Varianz des zweiten Samples in das Variable 2 Variance-Feld ein und wählen Sie Labels Enter 0.05 oder, egal wie wichtig Sie wünschen, in der Alpha-Box Wählen Sie einen geeigneten Output Range für die Ergebnisse, ich wählte C19. Dann klicken Sie auf OK. Der Wert der Teststatistik z-1.9845824 erscheint in unserem Fall in Zelle D24. Die Ablehnungsregel für diesen Test ist z 1.96 aus der Normalverteilungstabelle. In der Excel-Ausgabe sind diese Werte für einen Zwei-Tail-Test z 1.959961082. Da der Wert der Teststatistik z-1.9845824 kleiner als -1.959961082 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two tail - test and the alpha value. Since p-value 0.047190813 is less than a0.05 we reject the null hypothesis. Overall we can say, based on the sample results, the two populations means are different. Small Samples: n 1 OR n 2 are less than 30 In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means. - Given that the populations have equal variances when two small independent samples are taken from both populations. Similar to the above case, the data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected hourly income data of 11 randomly selected work-study students and 11 randomly selected student assistants. The hourly income range for both groups was similar range, 6 - 8 and 6-9. The main objective in this hypothesis testing is similar too, to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis are that the means are equal and they are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, we chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 11 are shown in cells A2:A12 . and the student assistants hourly income for a sample size 11 is shown in cells B2:B12 . Unlike previous case, you do not have to calculate the variances of the two samples, Excel will automatically calculate these quantities and use them in the calculation of the value of the test statistic. Similar to the previous case, but a bit different in step 2, to conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances then click OK Step 3 When the t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances dialog box appears : Enter A1:A12 in the variable 1 range box (work-study student hourly income) Enter B1:B12 in the variable 2 range box (student assistant hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box(if you desire to test a mean difference other than zero, enter that value) then select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C1, then click OK. The value of the test statistic t-1.362229828 appears, in our case, in cell D10. The rejection rule for this test is t 2.086 from the t distribution table where the t value is based on a t distribution with n 1 - n 2 -2 degrees of freedom and where the area of the upper one tail is 0.025 ( that is equal to alpha2). In the Excel output the values for a two-tail test are t 2.085962478. Since the value of the test statistic t-1.362229828, is in an acceptance range of t 2.085962478, we fail to reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two-tail test and the alpha value. Since the p-value 0.188271278 is greater than a0.05 again . we fail to reject the null hypothesis. Overall we can say, based on sample results, the two populations means are equal. Enter data in an Excel work sheet starting with cell A2 and ending with cell C8. The following steps should be taken to find the proper output for interpretation. Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step 2. When data analysis dialog appears, choose Anova single-factor option enter A2:C8 in the input range box. Select labels in first row. Step3. Select any cell as output(in here we selected A11). OK klicken. The general form of Anova table looks like following: Source of Variation Suppose the test is done at level of significance a 0.05, we reject the null hypothesis. This means there is a significant difference between means of hourly incomes of student assistants in these departments. The Two-way ANOVA Without Replication In this section, the study involves six students who were offered different hourly wages in three different department services here at the University of Baltimore. The objective is to see whether the hourly incomes are the same. Therefore, we can consider the following: Treatment: Hourly payments in the three departments Blocks: Each student is a block since each student has worked in the three different departments The general form of Anova table would look like: Source of Variation Degrees of freedom To find the Excel output for the above data the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step2. When data analysis box appears: select Anova two-factor without replication then Enter A2: D8 in the input range. Select labels in first row. Step3. Select an output range (in here we selected A11) then OK. Source of Variation NOTE: FMSTMSE 0.9805560.497222 1.972067 F 3.33 from table (5 numerator DF and 10 denominator DF) Since 1.972067 Goodness-of-Fit Test for Discrete Random Variables The CHI-SQUARE distribution can be used in a hypothesis test involving a population variance. However, in this section we would like to test and see how close a sample results are to the expected results. Example: The Multinomial Random Variable In this example the objective is to see whether or not based on a randomly selected sample information the standards set for a population is met. There are so many practical examples that can be used in this situation. For example it is assumed the guidelines for hiring people with different ethnic background for the US government is set at 70(WHITE), 20(African American) and 10(others), respectively. A randomly selected sample of 1000 US employees shows the following results that is summarized in a table. EXPECTED NUMBER OF EMPLOYEES OBSERVED FROM SAMPLE As you see the observed sample numbers for groups two and three are lower than their expected values unlike group one which has a higher expected value. Is this a clear sign of discrimination with respect to ethnic background Well depends on how much lower the expected values are. The lower amount might not statistically be significant. To see whether these differences are significant we can use Excel and find the value of the CHI-SQUARE. If this value falls within the acceptance region we can assume that the guidelines are met otherwise they are not. Now lets enter these numbers into Excel spread - sheet. We used cells B7-B9 for the expected proportions, C7-C9 for the observed values and D7-D9 for the expected frequency. To calculate the expected frequency for a category, you can multiply the proportion of that category by the sample size (in here 1000). The formula for the first cell of the expected value column, D7 is 1000B7. To find other entries in the expected value column, use the copy and the paste menu as shown in the following picture. These are important values for the chi-square test. The observed range in this case is C7: C9 while the expected range is D7: D9. The null and the alternative hypothesis for this test are as follows: H A . The population proportions are not P W 0.70, P A 0.20 and P O 0.10 Now lets use Excel to calculate the p-value in a CHI-SQUARE test. Step 1. Select a cell in the work sheet, the location which you like the p value of the CHI-SQUARE to appear. We chose cell D12. Step 2. From the menus, select insert then click on the Function option, Paste Function dialog box appears. Step 3. Refer to function category box and choose statistical . from function name box select CHITEST and click on OK . Step 4. When the CHITEST dialog appears: Enter C7: C9 in the actual-range box then enter D7: D9 in the expected-range box, and finally click on OK . The p-value will appear in the selected cell, D12. As you see the p value is 0.002392 which is less than the value of the level of significance (in this case the level of significance, a 0.10). Hence the null hypothesis should be rejected. This means based on the sample information the guidelines are not met. Notice if you type CHITEST(C7:C9,D7:D9) in the formula bar the p-value will show up in the designated cell. NOTE: Excel can actually find the value of the CHI-SQUARE. To find this value first select an empty cell on the spread sheet then in the formula bar type CHIINV(D12,2). D12 designates the p-Value found previously and 2 is the degrees of freedom (number of rows minus one). The CHI-SQUARE value in this case is 12.07121. If we refer to the CHI-SQUARE table we will see that the cut off is 4.60517 since 12.071214.60517 we reject the null. The following screen shot shows you how to the CHI-SQUARE value. Test of Independence: Contingency Tables The CHI-SQUARE distribution is also used to test and see whether two variables are independent or not. For example based on sample data you might want to see whether smoking and gender are independent events for a certain population. The variables of interest in this case are smoking and the gender of an individual. Another example in this situation could involve the age range of an individual and his or her smoking habit. Similar to case one data may appear in a table but unlike the case one this table may contains several columns in addition to rows. The initial table contains the observed values. To find expected values for this table we set up another table similar to this one. To find the value of each cell in the new table we should multiply the sum of the cell column by the sum of the cell row and divide the results by the grand total. The grand total is the total number of observations in a study. Now based on the following table test whether or not the smoking habit and gender of the population that the following sample taken from are independent. On the other hand is that true that males in this population smoke more than females You could use formula bar to calculate the expected values for the expected range. For example to find the expected value for the cell C5 which is replaced in c11 you could click on the formula bar and enter C6D5D6 then enter in cell C11. Step 1. Observed Range b4:c5 Smoking and gender So the observed range is b4:c5 and the expected range is b10:c11. Step 3. Click on fx (paste function) Step 4. When Paste Function dialog box appears, click on Statistical in function category and CHITEST in the function name then click OK. When the CHITEST box appears, enter b4:c5 for the actual range, then b10:c11 for the expected range. Step 5. Click on OK (the p-value appears). 0.477395 Conclusion: Since p-value is greater than the level of significance (0.05), fails to reject the null. This means smoking and gender are independent events. Based on sample information one can not assure females smoke more than males or the other way around. Step 6. To find the chi-square value, use CHINV function, when Chinv box appears enter 0.477395 for probability part, then 1 for the degrees of freedom. Degrees of freedom(number of columns-1)X(number of rows-1) Test Hypothesis Concerning the Variance of Two Populations In this section we would like to examine whether or not the variances of two populations are equal. Whenever independent simple random samples of equal or different sizes such as n 1 and n 2 are taken from two normal distributions with equal variances, the sampling distribution of s 1 2 s 2 2 has F distribution with n 1 - 1 degrees of freedom for the numerator and n 2 - 1 degrees of freedom for the denominator. In the ratio s 1 2 s 2 2 the numerator s 1 2 and the denominator s 2 2 are variances of the first and the second sample, respectively. The following figure shows the graph of an F distribution with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. Unlike the normal distribution as you see the F distribution is not symmetric. The shape of an F distribution is positively skewed and depends on the degrees of freedom for the numerator and the denominator. The value of F is always positive. Now let see whether or not the variances of hourly income of student-assistant and work-study students based on samples taken from populations previously are equal. Assume that the hypothesis test in this case is conducted at a 0.10. The null and the alternative are: Rejection Rule: Reject the null hypothesis if Flt F 0.095 or Fgt F 0.05 where F, the value of the test statistic is equal to s 1 2 s 2 2. with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. We can find the value of F .05 from the F distribution table. If s 1 2 s 2 2. we do not need to know the value of F 0.095 otherwise, F 0.95 1 F 0.05 for equal sample sizes. A survey of eleven student-assistant and eleven work-study students shows the following descriptive statistics. Our objective is to find the value of s 1 2 s 2 2. where s 1 2 is the value of the variance of student assistant sample and s 2 2 is the value of the variance of the work study students sample. As you see these values are in cells F8 and D8 of the descriptive statistic output. To calculate the value of s 1 2 s 2 2. select a cell such as A16 and enter cell formula F8D8 and enter. This is the value of F in our problem. Since this value, F1.984615385, falls in acceptance area we fail to reject the null hypothesis. Hence, the sample results do support the conclusion that student assistants hourly income variance is equal to the work study students hourly income variance. The following screen shoot shows how to find the F value. We can follow the same format for one tail test(s). Linear Correlation and Regression Analysis In this section the objective is to see whether there is a correlation between two variables and to find a model that predicts one variable in terms of the other variable. There are so many examples that we could mention but we will mention the popular ones in the world of business. Usually independent variable is presented by the letter x and the dependent variable is presented by the letter y. A business man would like to see whether there is a relationship between the number of cases of sold and the temperature in a hot summer day based on information taken from the past. He also would like to estimate the number cases of soda which will be sold in a particular hot summer day in a ball game. He clearly recorded temperatures and number of cases of soda sold on those particular days. The following table shows the recorded data from June 1 through June 13. The weatherman predicts a 94F degree temperature for June 14. The businessman would like to meet all demands for the cases of sodas ordered by customers on June 14. Now lets use Excel to find the linear correlation coefficient and the regression line equation. The linear correlation coefficient is a quantity between -1 and 1. This quantity is denoted by R . The closer R to 1 the stronger positive (direct) correlation and similarly the closer R to -1 the stronger negative (inverse) correlation exists between the two variables. The general form of the regression line is y mx b. In this formula, m is the slope of the line and b is the y-intercept. You can find these quantities from the Excel output. In this situation the variable y (the dependent variable) is the number of cases of soda and the x (independent variable) is the temperature. To find the Excel output the following steps can be taken: Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis. Step 2. When Data Analysis dialog box appears, click on correlation. Step 3. When correlation dialog box appears, enter B1:C14 in the input range box. Click on Labels in first row and enter a16 in the output range box. Click on OK. As you see the correlation between the number of cases of soda demanded and the temperature is a very strong positive correlation. This means as the temperature increases the demand for cases of soda is also increasing. The linear correlation coefficient is 0.966598577 which is very close to 1. Now lets follow same steps but a bit different to find the regression equation. Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis Step 2 . When Data Analysis dialog box appears, click on regression . Step 3. When Regression dialog box appears, enter b1:b14 in the y-range box and c1:c14 in the x-range box. Click on labels . Step 4. Enter a19 in the output range box . Note: The regression equation in general should look like Ym X b. In this equation m is the slope of the regression line and b is its y-intercept. Adjusted R Square The relationship between the number of cans of soda and the temperature is: Y 0.879202711 X 9.17800767 The number of cans of soda 0.879202711(Temperature) 9.17800767. Referring to this expression we can approximately predict the number of cases of soda needed on June 14. The weather forecast for this is 94 degrees, hence the number of cans of soda needed is equal to The number of cases of soda0.879202711(94) 9.17800767 91.82 or about 92 cases. Moving Average and Exponential Smoothing Moving Average Models: Use the Add Trendline option to analyze a moving average forecasting model in Excel. You must first create a graph of the time series you want to analyze. Select the range that contains your data and make a scatter plot of the data. Once the chart is created, follow these steps: Click on the chart to select it, and click on any point on the line to select the data series. When you click on the chart to select it, a new option, Chart, s added to the menu bar. From the Chart menu, select Add Trendline. The following is the moving average of order 4 for weekly sales: Exponential Smoothing Models: The simplest way to analyze a timer series using an Exponential Smoothing model in Excel is to use the data analysis tool. This tool works almost exactly like the one for Moving Average, except that you will need to input the value of a instead of the number of periods, k. Once you have entered the data range and the damping factor, 1- a. and indicated what output you want and a location, the analysis is the same as the one for the Moving Average model. Applications and Numerical Examples Descriptive Statistics: Suppose you have the following, n 10, data: 1.2, 1.5, 2.6, 3.8, 2.4, 1.9, 3.5, 2.5, 2.4, 3.0 Type your n data points into the cells A1 through An. Click on the Tools menu. (At the bottom of the Tools menu will be a submenu Data Analysis. , if the Analysis Tool Pack has been properly installed.) Clicking on Data Analysis. will lead to a menu from which Descriptive Statistics is to be selected. Select Descriptive Statistics by pointing at it and clicking twice, or by highlighting it and clicking on the Okay button. Within the Descriptive Statistics submenu, a. for the input range enter A1:Dn, assuming you typed the data into cells A1 to An. b. click on the output range button and enter the output range C1:C16. C. click on the Summary Statistics box d. finally, click on Okay. The Central Tendency: The data can be sorted in ascending order: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 The mean, median and mode are computed as follows: (1.2 1.5 2.6 3.8 2.4 1.9 3.5 2.5 2.4 3.0) 10 2.48 The mode is 2.4, since it is the only value that occurs twice. The midrange is (1.2 3.8) 2 2.5. Note that the mean, median and mode of this set of data are very close to each other. This suggests that the data is very symmetrically distributed. Variance: The variance of a set of data is the average of the cumulative measure of the squares of the difference of all the data values from the mean. The sample variance-based estimation for the population variance are computed differently. The sample variance is simply the arithmetic mean of the squares of the difference between each data value in the sample and the mean of the sample. On the other hand, the formula for an estimate for the variance in the population is similar to the formula for the sample variance, except that the denominator in the fraction is (n-1) instead of n. However, you should not worry about this difference if the sample size is large, say over 30. Compute an estimate for the variance of the population . given the following sorted data: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 mean 2.48 as computed earlier. An estimate for the population variance is: s 2 1 (10-1) (1.2 - 2.48) 2 (1.5 - 2.48) 2 (1.9 - 2.48) 2 (2.4 -2.48) 2 (2.4 - 2.48) 2 (2.5 - 2.48) 2 (2.6 - 2.48) 2 (3.0 - 2.48) 2 (3.5 -2.48) 2 (3.8 - 2.48) 2 (1 9) (1.6384 0.9604 0.3364 0.0064 0.0064 0.0004 0.0144 0.2704 1.0404 1.7424) 0.6684 Therefore, the standard deviation is s ( 0.6684 ) 12 0.8176 Probability and Expected Values: Newsweek reported that average take for bank robberies was 3,244 but 85 percent of the robbers were caught. Assuming 60 percent of those caught lose their entire take and 40 percent lose half, graph the probability mass function using EXCEL. Calculate the expected take from a bank robbery. Does it pay to be a bank robber To construct the probability function for bank robberies, first define the random variable x, bank robbery take. If the robber is not caught, x 3,244. If the robber is caught and manages to keep half, x 1,622. If the robber is caught and loses it all, then x 0. The associated probabilities for these x values are 0.15 (1 - 0.85), 0.34 (0.85)(0.4), and 0.51 (0.85)(0.6). After entering the x values in cells A1, A2 and A3 and after entering the associated probabilities in B1, B2, and B3, the following steps lead to the probability mass function: Click on ChartWizard. The ChartWizard Step 1 of 4 screen will appear. Highlight Column at ChartWizard Step 1 of 4 and click Next. At ChartWizard Step 2 of 4 Chart Source Data, enter B1:B3 for Data range, and click column button for Series in. A graph will appear. Click on series toward the top of the screen to get a new page. At the bottom of the Series page, is a rectangle for Category (X) axis labels: Click on this rectangle and then highlight A1:A3. At Step 3 of 4 move on by clicking on Next, and at Step 4 of 4, click on Finish. The expected value of a robbery is 1,038.08. E(X) (0)(0.51)(1622)(0.34) (3244)(0.15) 0 551.48 486.60 1038.08 The expected return on a bank robbery is positive. On average, bank robbers get 1,038.08 per heist. If criminals make their decisions strictly on this expected value, then it pays to rob banks. A decision rule based only on an expected value, however, ignores the risks or variability in the returns. In addition, our expected value calculations do not include the cost of jail time, which could be viewed by criminals as substantial. Discrete Continuous Random Variables: Binomial Distribution Application: A multiple choice test has four unrelated questions. Each question has five possible choices but only one is correct. Thus, a person who guesses randomly has a probability of 0.2 of guessing correctly. Draw a tree diagram showing the different ways in which a test taker could get 0, 1, 2, 3 and 4 correct answers. Sketch the probability mass function for this test. What is the probability a person who guesses will get two or more correct Solution: Letting Y stand for a correct answer and N a wrong answer, where the probability of Y is 0.2 and the probability of N is 0.8 for each of the four questions, the probability tree diagram is shown in the textbook on page 182. This probability tree diagram shows the branches that must be followed to show the calculations captured in the binomial mass function for n 4 and 0.2. For example, the tree diagram shows the six different branch systems that yield two correct and two wrong answers (which corresponds to 4(22) 6. The binomial mass function shows the probability of two correct answers as P(x 2 n 4, p 0.2) 6(.2)2(.8)2 6(0.0256) 0.1536 P(2) Which is obtained from excel by using the BINOMDIST Command, where the first entry is x, the second is n, and the third is mass (0) or cumulative (1) that is, entering BINOMDIST(2,4,0.2,0) IN ANY EXCEL CELL YIELDS 0.1536 AND BINOMDIST(3,4,0.2,0) YIELDS P(x3n4, p 0.2) 0.0256 BINOMDIST(4,4,0.2,0) YIELDS P(x4n4, p 0.2) 0.0016 1-BINOMDIST(1,4,0.2,1) YIELDS P(x 179 2 n 4, p 0.2) 0.1808 Normal Example: If the time required to complete an examination by those with a certain learning disability is believed to be distributed normally, with mean of 65 minutes and a standard deviation of 15 minutes, then when can the exam be terminated so that 99 percent of those with the disability can finish Solution: Because the average and standard deviation are known, what needs to be established is the amount of time, above the mean time, such that 99 percent of the distribution is lower. This is a distance that is measured in standard deviations as given by the Z value corresponding to the 0.99 probability found in the body of Appendix B, Table 5,as shown in the textbook OR the commands entered into any cell of Excel to find this Z value is NORMINV(0.99,0,1) for 2.326342. The closest cumulative probability that can be found is 0.9901, in the row labeled 2.3 and column headed by .03, Z 2.33, which is only an approximation for the more exact 2.326342 found in Excel. Using this more exact value the calculation with mean m and standard deviation s in the following formula would be Z ( X - m ) s That is, Z ( x - 65)15 Thus, x 65 15(2.32634) 99.9 minutes. Alternatively, instead of standardizing with the Z distribution using Excel we can simply work directly with the normal distribution with a mean of 65 and standard deviation of 15 and enter NORMINV(0.99,65,15). In general to obtain the x value for which alpha percent of a normal random variables values are lower, the following NORMINV command may be used, where the first entry is a. the second is m. and the third is s. Another Example: In the early 1980s, the Toro Company of Minneapolis, Minnesota, advertised that it would refund the purchase price of a snow blower if the following winters snowfall was less than 21 percent of the local average. If the average snowfall is 45.25 inches, with a standard deviation of 12.2 inches, what is the likelihood that Toro will have to make refunds Solution: Within limits, snowfall is a continuous random variable that can be expected to vary symmetrically around its mean, with values closer to the mean occurring most often. Thus, it seems reasonable to assume that snowfall (x) is approximately normally distributed with a mean of 45.25 inches and standard deviation of 12.2 inches. Nine and one half inches is 21 percent of the mean snowfall of 45.25 inches and, with a standard deviation of 12.2 inches, the number of standard deviations between 45.25 inches and 9.5 inches is Z: Z ( x - m ) s (9.50 - 45.25)12.2 -2.93 Using Appendix B, Table 5, the textbook demonstrates the determination of P(x 163 9.50) P(z 163 -2.93) 0.17, the probability of snowfall less than 9.5 inches. Using Excel, this normal probability is obtained with the NORMDIST command, where the first entry is x, the second is mean m. the third is standard deviation s, and the fourth is CUMULATIVE (1). Entering NORMDIST(9.5,45.25,12.2,1), Gives P( x 163 9.50) 0.001693. Sampling Distribution and the Central Limit Theorem : A bakery sells an average of 24 loaves of bread per day. Sales (x) are normally distributed with a standard deviation of 4. If a random sample of size n 1 (day) is selected, what is the probability this x value will exceed 28 If a random sample of size n 4 (days) is selected, what is theprobability that xbar 179 28 Why does the answer in part 1 differ from that in part 2 1. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 4. Thus, using Excel, 0.15866 1-NORMDIST(28,24,4,1). 2. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 2 using Excel, 0.02275 1-NORMDIST(28,24,2,1). Regression Analysis: The highway deaths per 100 million vehicle miles and highway speed limits for 10 countries, are given below: (Death, Speed) (3.0, 55), (3.3, 55), (3.4, 55), (3.5, 70), (4.1, 55), (4.3, 60), (4.7, 55), (4.9, 60), (5.1, 60), and (6.1, 75). From this we can see that five countries with the same speed limit have very different positions on the safety list. For example, Britain. with a speed limit of 70 is demonstrably safer than Japan, at 55. Can we argue that, speed has little to do with safety. Use regression analysis to answer this question. Solution: Enter the ten paired y and x data into cells A2 to A11 and B2 to B11, with the death rate label in A1 and speed limits label in B1, the following steps produce the regression output. Choose Regression from Data Analysis in the Tools menu. The Regression dialog box will will appear. Note: Use the mouse to move between the boxes and buttons. Click on the desired box or button. The large rectangular boxes require a range from the worksheet. A range may be typed in or selected by highlighting the cells with the mouse after clicking on the box. If the dialog box blocks the data, it can be moved on the screen by clicking on the title bar and dragging. For the Input Y Range, enter A1 to A11, and for the Input X Range enter B1 to B11. Because the Y and X ranges include the Death and Speed labels in A1 and B1, select the Labels box with a click. Click the Output Range button and type reference cell, which in this demonstration is A13. To get the predicted values of Y (Death rates) and residuals select the Residuals box with a click. Your screen display should show a Table, clicking OK will give the SUMMARY OUTPUT, ANOVA AND RESIDUAL OUTPUT The first section of the EXCEL printout gives SUMMARY OUTPUT. The Multiple R is the square root of the R Square the computation and interpretation of which we have already discussed. The Standard Error of estimate (which will be discussed in the next chapter) is s 0.86423, which is the square root of Residual SS 5.97511 divided by its degrees of freedom, df 8, as given in the ANOVA section. We will also discuss the adjusted R-square of 0.21325 in the following chapters. Under the ANOVA section are the estimated regression coefficients and related statistics that will be discussed in detail in the next chapter. For now it is sufficient to recognize that the calculated coefficient values for the slope and y intercept are provided (b 0.07556 and a -0.29333). Next to these coefficient estimates is information on the variability in the distribution of the least-squares estimators from which these specific estimates were drawn: the column titled Std. Error contains the standard deviations (standard errors) of the intercept and slope distributions the t-ratio and p columns give the calculated values of the t statistics and associated p-values. As shown in Chapter 13, the t statistic of 1.85458 and p-value of 0.10077, for example, indicates that the sample slope (0.07556) is sufficiently different from zero, at even the 0.10 two-tail Type I error level, to conclude that there is a significant relationship between deaths and speed limits in the population. This conclusion is contrary to assertion that speed has little to do with safety. SUMMARY OUTPUT: Multiple R 0.54833, R Square 0.30067, Adjusted R Square 0.21325, Standard Error 0.86423, Observations 10 ANOVA df SS MS F P-value Regression 1 2.56889 2.56889 3.43945 0.10077 Residual 8 5.97511 0.74689 Total 9 8.54400 Coeffs. Estimate Std. Error T Stat P-value Lower 95 Upper 95 Intercept -0.29333 2.45963 -0.11926 0.90801 -5.96526 5.37860 Speed 0.07556 0.04074 1.85458 0.10077 -0.01839 0.16950 Predicted Residuals 3.86222 -0.86222 3.86222 -0.56222 3.86222 -0.46222 4.99556 -1.49556 3.86222 0.23778 4.24000 0.06000 3.86222 0.83778 4.24000 0.66000 4.24000 0.86000 5.37333 0.72667 Microsoft Excel Add-Ins Forecasting with regression requires the Excel add-in called Analysis ToolPak , and linear programming requires the Excel add-in called Solver . How you check to see if these are activated on your computer, and how to activate them if they are not active, varies with Excel version. Here are instructions for the most common versions. If Excel will not let you activate Data Analysis and Solver, you must use a different computer. Excel 20022003: Start Excel, then click Tools and look for Data Analysis and for Solver. If both are there, press Esc (escape) and continue with the respective assignment. Otherwise click Tools, Add-Ins, and check the boxes for Analysis ToolPak and for Solver, then click OK. Click Tools again, and both tools should be there. Excel 2007: Start Excel 2007 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the 8220Office Button8221 at top left - click the Excel Options button near the bottom of the resulting window - click the Add-ins button on the left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Excel 2010: Start Excel 2010 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the File tab at top left - click the Options button near the bottom of the left side - click the Add-ins button near the bottom left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Solving Linear Programs by Excel Some of these examples can be modified for other types problems Computer-assisted Learning: E-Labs and Computational Tools My teaching style deprecates the plug the numbers into the software and let the magic box work it out approach. Personal computers, spreadsheets, e. g. Excel. professional statistical packages (e. g. such as SPSS), and other information technologies are now ubiquitous in statistical data analysis. Without using these tools, one cannot perform any realistic statistical data analysis on large data sets. The appearance of other computer software, JavaScript Applets. Statistical Demonstrations Applets. and Online Computation are the most important events in the process of teaching and learning concepts in model-based statistical decision making courses. These tools allow you to construct numerical examples to understand the concepts, and to find their significance for yourself. Use any or online interactive tools available on the WWW to perform statistical experiments (with the same purpose, as you used to do experiments in physics labs to learn physics) to understand statistical concepts such as Central Limit Theorem are entertaining and educating. Computer-assisted learning is similar to the experiential model of learning. The adherents of experiential learning are fairly adamant about how we learn. Learning seldom takes place by rote. Learning occurs because we immerse ourselves in a situation in which we are forced to perform and think. You get feedback from the computer output and then adjust your thinking-process if needed. A SPSS-Example . SPSS-Examples . SPSS-More Examples . (Statistical Package for the Social Sciences) is a data management and analysis product. It can perform a variety of data analysis and presentation functions, including statistical analyses and graphical presentation of data. SAS (Statistical Analysis System) is a system of software packages some of its basic functions and uses are: database management inputting, cleaning and manipulating data, statistical analysis, calculating simple statistics such as means, variances, correlations running standard routines such as regressions. Available at: SPSSSAS Packages on Citrix (Installing and Accessing ) Use your email ID and Password: Technical Difficulties OTS Call Center (401) 837-6262 Excel Examples. Excel More Examples It is Excellent for Descriptive Statistics, and getting acceptance is improving, as computational tool for Inferential Statistics. The Value of Performing Experiment: If the learning environment is focused on background information, knowledge of terms and new concepts, the learner is likely to learn that basic information successfully. However, this basic knowledge may not be sufficient to enable the learner to carry out successfully the on-the-job tasks that require more than basic knowledge. Thus, the probability of making real errors in the business environment is high. On the other hand, if the learning environment allows the learner to experience and learn from failures within a variety of situations similar to what they would experience in the real world of their job, the probability of having similar failures in their business environment is low. This is the realm of simulations-a safe place to fail. The appearance of statistical software is one of the most important events in the process of decision making under uncertainty. Statistical software systems are used to construct examples, to understand the existing concepts, and to find new statistical properties. On the other hand, new developments in the process of decision making under uncertainty often motivate developments of new approaches and revision of the existing software systems. Statistical software systems rely on a cooperation of statisticians, and software developers. Beside the professional statistical software Online statistical computation . and the use of a scientific calculator is required for the course. A Scientific Calculator is the one, which has capability to give you, say, the result of square root of 5. Any calculator that goes beyond the 4 operations is fine for this course. These calculators allow you to perform simple calculations you need in this course, for example, enabling you to take square root, to raise e to the power of say, 0.36. and so on. These types of calculators are called general Scientific Calculators. There are also more specific and advanced calculators for mathematical computations in other areas such as Finance, Accounting, and even Statistics. The last one, for example, computes mean, variance, skewness, and kurtosis of a sample by simply entering all data one-by-one and then pressing any of the mean, variance, skewness, and kurtosis keys. Without a computer one cannot perform any realistic statistical data analysis. Students who are signing up for the course are expected to know the basics of Excel. As a starting point, you need visiting the Excel Web site created for this course. If you are challenged by or unfamiliar with Excel, you may seek tutorial help from the Academic Resource Center at 410-837-5385, E-mail. What and How to Hand-in My Computer Assignment For the computer assignment I do recommend in checking your hand computation homework, and checking some of the numerical examples from your textbook. As part of your homework assignment you don not have to hand in the printout of the computer assisted learning, however, you must include within your handing homework a paragraph entitled Computer Implementation describing your (positive or negative) experience. Interesting and Useful Sites The Copyright Statement: The fair use, according to the 1996 Fair Use Guidelines for Educational Multimedia. of materials presented on this Web site is permitted for non-commercial and classroom purposes only. This site may be mirrored intact (including these notices), on any server with public access. All files are available at home. ubalt. eduntsbarshBusiness-stat for mirroring. Kindly e-mail me your comments, suggestions, and concerns. Vielen Dank. EOF: CopyRights 1994-2015.Simple Moving Average (SMA) Explained A simple moving average (SMA) is the simplest type of moving average in forex analysis (DUH). Grundsätzlich wird ein einfacher gleitender Durchschnitt berechnet, indem man die letzten 8220X8221 period8217s Schlusskurse addiert und dann diese Zahl durch X dividiert. Don8217t Sorge, wir machen es kristallklar. Berechnen des Simple Moving Average (SMA) Wenn Sie einen 5-Perioden-Gleitendurchschnitt auf einem 1-Stunden-Chart aufgezeichnet haben, würden Sie die Schlusskurse für die letzten 5 Stunden addieren und dann diese Zahl um 5. teilen. Voila Sie haben den Durchschnitt Schlusskurs in den letzten fünf Stunden String diese durchschnittlichen Preise zusammen und Sie erhalten einen gleitenden Durchschnitt Wenn Sie einen 5-Periode einfach gleitenden Durchschnitt auf einem 10-Minuten-Währungsdiagramm zu zeichnen, würden Sie addieren die Schlusspreise der letzten 50 Minuten Und dann teilen diese Nummer von 5. Wenn Sie waren, um eine 5 Periode einfach gleitenden Durchschnitt auf einem 30-Minuten-Diagramm zu plotten, würden Sie addieren die Schlusspreise der letzten 150 Minuten und dann teilen diese Zahl von 5. Wenn Sie zu plotten Die 5 Periode einfach gleitenden Durchschnitt auf die 4 Stunden. Chart8230 Okay, okay, wir wissen, wir wissen. Sie erhalten das Bild Die meisten Charting-Pakete werden alle Berechnungen für Sie tun. Der Grund, warum wir uns nur gelangweilt haben (gähnen) mit einem 8220how to8221 bei der Berechnung einfacher gleitender Durchschnitte ist, weil it8217s wichtig zu verstehen, so dass Sie wissen, wie zu bearbeiten und optimieren Sie die Indikator. Verstehen, wie ein Indikator funktioniert, können Sie anpassen und verschiedene Strategien erstellen, wie sich das Marktumfeld ändert. Jetzt, wie bei fast jedem anderen Forex-Indikator da draußen, bewegen sich die Durchschnitte mit einer Verzögerung. Weil du die Durchschnittswerte der vergangenen Preisgeschichte nimmst, siehst du wirklich nur den allgemeinen Weg der jüngsten Vergangenheit und die allgemeine Richtung der kurzfristigen Preisaktion von 8220future8221. Haftungsausschluss: Umzugsdurchschnitte werden Sie nicht in Frau Cleo die psychische Hier ist ein Beispiel dafür, wie gleitende Durchschnitte glätten die Preisaktion. Im obigen Diagramm zeigten wir auf dem 1-Stunden-Chart von USDCHF drei verschiedene SMAs. Wie Sie sehen können, je länger die SMA-Periode ist, desto mehr liegt es hinter dem Preis. Beachten Sie, wie die 62 SMA weiter weg von der aktuellen Preis als die 30 und 5 SMAs. Dies liegt daran, dass die 62 SMA die Schlusskurse der letzten 62 Perioden addiert und sie um 62 teilt. Je länger der Zeitraum für die SMA ist, desto langsamer reagiert sie auf die Preisbewegung. Die SMAs in dieser Tabelle zeigen Ihnen die Gesamtstimmung des Marktes zu diesem Zeitpunkt. Hier sehen wir, dass das Paar tendiert. Anstatt den aktuellen Marktpreis zu betrachten, geben uns die gleitenden Durchschnitte eine breitere Sichtweise, und wir können nun die allgemeine Richtung des zukünftigen Preises messen. Mit dem Einsatz von SMAs können wir feststellen, ob ein Paar sich trifft, sich nach unten treibt oder einfach nur reicht. Es gibt ein Problem mit dem einfachen gleitenden Durchschnitt: Sie sind anfällig für Spikes. Wenn dies geschieht, kann dies uns falsche Signale geben. Wir könnten denken, dass sich ein neuer Währungstrend entwickeln kann, aber in Wirklichkeit hat sich nichts geändert. In der nächsten Lektion zeigen wir Ihnen, was wir meinen, und stellen Sie auch eine andere Art von gleitenden Durchschnitt vor, um dieses Problem zu vermeiden. Save your progress by signing in and marking the lesson completeEva Goldwater Biostatistics Consulting Center University of Massachusetts School of Public Health updated February 2007 At A Glance We used Excel to do some basic data analysis tasks to see whether it is a reasonable alternative to using a statistical package for the same tasks. We concluded that Excel is a poor choice for statistical analysis beyond textbook examples, the simplest descriptive statistics, or for more than a very few columns. The problems we encountered that led to this conclusion are in four general areas : Missing values are handled inconsistently, and sometimes incorrectly. Data organization differs according to analysis, forcing you to reorganize your data in many ways if you want to do many different analyses. Many analyses can only be done on one column at a time, making it inconvenient to do the same analysis on many columns. Output is poorly organized, sometimes inadequately labeled, and there is no record of how an analysis was accomplished. Excel is convenient for data entry, and for quickly manipulating rows and columns prior to statistical analysis. However when you are ready to do the statistical analysis, we recommend the use of a statistical package such as SAS, SPSS, Stata, Systat or Minitab. Introduction Excel is probably the most commonly used spreadsheet for PCs. Newly purchased computers often arrive with Excel already loaded. It is easily used to do a variety of calculations, includes a collection of statistical functions, and a Data Analysis ToolPak. As a result, if you suddenly find you need to do some statistical analysis, you may turn to it as the obvious choice. We decided to do some testing to see how well Excel would serve as a Data Analysis application. To present the results, we will use a small example. The data for this example is fictitious. It was chosen to have two categorical and two continuous variables, so that we could test a variety of basic statistical techniques. Since almost all real data sets have at least a few missing data points, and since the ability to deal with missing data correctly is one of the features that we take for granted in a statistical analysis package, we introduced two empty cells in the data: Each row of the spreadsheet represents a subject. The first subject received Treatment 1, and had Outcome 1. X and Y are the values of two measurements on each subject. We were unable to get a measurement for Y on the second subject, or on X for the last subject, so these cells are blank. The subjects are entered in the order that the data became available, so the data is not ordered in any particular way. We used this data to do some simple analyses and compared the results with a standard statistical package. The comparison considered the accuracy of the results as well as the ease with which the interface could be used for bigger data sets - i. e. more columns. We used SPSS as the standard, though any of the statistical packages OIT supports would do equally well for this purpose. In this article when we say quota statistical package, quot we mean SPSS, SAS, STATA, SYSTAT, or Minitab. Most of Excels statistical procedures are part of the Data Analysis tool pack, which is in the Tools menu. It includes a variety of choices including simple descriptive statistics, t-tests, correlations, 1 or 2-way analysis of variance, regression, etc. If you do not have a Data Analysis item on the Tools menu, you need to install the Data Analysis ToolPak. Search in Help for quotData Analysis Toolsquot for instructions on loading the ToolPak. Two other Excel features are useful for certain analyses, but the Data Analysis tool pack is the only one that provides reasonably complete tests of statistical significance. Pivot Table in the Data menu can be used to generate summary tables of means, standard deviations, counts, etc. Also, you could use functions to generate some statistical measures, such as a correlation coefficient. Functions generate a single number, so using functions you will likely have to combine bits and pieces to get what you want. Even so, you may not be able to generate all the parts you need for a complete analysis. Unless otherwise stated, all statistical tests using Excel were done with the Data Analysis ToolPak. In order to check a variety of statistical tests, we chose the following tasks: Get means and standard deviations of X and Y for the entire group, and for each treatment group. Get the correlation between X and Y. Do a two sample t-test to test whether the two treatment groups differ on X and Y. Do a paired t-test to test whether X and Y are statistically different from each other. Compare the number of subjects with each outcome by treatment group, using a chi-squared test. All of these tasks are routine for a data set of this nature, and all of them could be easily done using any of the aobve listed statistical packages. General Issues Enable the Analysis ToolPak The Data Analysis ToolPak is not installed with the standard Excel setup. Look in the Tools menu. If you do not have a Data Analysis item, you will need to install the Data Analysis tools. Search Help for quotData Analysis Toolsquot for instructions. Missing Values A blank cell is the only way for Excel to deal with missing data. If you have any other missing value codes, you will need to change them to blanks. Data Arrangement Different analyses require the data to be arranged in various ways. If you plan on a variety of different tests, there may not be a single arrangement that will work. You will probably need to rearrange the data several ways to get everything you need. Dialog Boxes Choose ToolsData Analysis, and select the kind of analysis you want to do. The typical dialog box will have the following items: Input Range: Type the upper left and lower right corner cells. z. B. A1:B100. You can only choose adjacent rows and columns. Unless there is a checkbox for grouping data by rows or columns (and there usually is not), all the data is considered as one glop. Labels - There is sometimes a box you can check off to indicate that the first row of your sheet contains labels. If you have labels in the first row, check this box, and your output MAY be labeled with your label. Then again, it may not. Output location - New Sheet is the default. Or, type in the cell address of the upper left corner of where you want to place the output in the current sheet. New Worksheet is another option, which I have not tried. Ramifications of this choice are discussed below. Other items, depending on the analysis. Output location The output from each analysis can go to a new sheet within your current Excel file (this is the default), or you can place it within the current sheet by specifying the upper left corner cell where you want it placed. Either way is a bit of a nuisance. If each output is in a new sheet, you end up with lots of sheets, each with a small bit of output. If you place them in the current sheet, you need to place them appropriately leave room for adding comments and labels changes you need to make to format one output properly may affect another output adversely. Example: Output from Descriptives has a column of labels such as Standard Deviation, Standard Error, etc. You will want to make this column wide in order to be able to read the labels. But if a simple Frequency output is right underneath, then the column displaying the values being counted, which may just contain small integers, will also be wide. Results of Analyses Descriptive Statistics The quickest way to get means and standard deviations for a entire group is using Descriptives in the Data Analysis tools. You can choose several adjacent columns for the Input Range (in this case the X and Y columns), and each column is analyzed separately. The labels in the first row are used to label the output, and the empty cells are ignored. If you have more, non-adjacent columns you need to analyze, you will have to repeat the process for each group of contiguous columns. The procedure is straightforward, can manage many columns reasonably efficiently, and empty cells are treated properly. To get the means and standard deviations of X and Y for each treatment group requires the use of Pivot Tables (unless you want to rearrange the data sheet to separate the two groups). After selecting the (contiguous) data range, in the Pivot Table Wizards Layout option, drag Treatment to the Row variable area, and X to the Data area. Double click on ldquoCount of Xrdquo in the Data area, and change it to Average. Drag X into the Data box again, and this time change Count to StdDev. Finally, drag X in one more time, leaving it as Count of X. This will give us the Average, standard deviation and number of observations in each treatment group for X. Do the same for Y, so we will get the average, standard deviation and number of observations for Y also. This will put a total of six items in the Data box (three for X and three for Y). As you can see, if you want to get a variety of descriptive statistics for several variables, the process will get tedious. A statistical package lets you choose as many variables as you wish for descriptive statistics, whether or not they are contiguous. You can get the descriptive statistics for all the subjects together, or broken down by a categorical variable such as treatment. You can select the statistics you want to see once, and it will apply to all variables chosen. Correlations Using the Data Analysis tools, the dialog for correlations is much like the one for descriptives - you can choose several contiguous columns, and get an output matrix of all pairs of correlations. Empty cells are ignored appropriately. The output does NOT include the number of pairs of data points used to compute each correlation (which can vary, depending on where you have missing data), and does not indicate whether any of the correlations are statistically significant. If you want correlations on non-contiguous columns, you would either have to include the intervening columns, or copy the desired columns to a contiguous location. A statistical package would permit you to choose non-contiguous columns for your correlations. The output would tell you how many pairs of data points were used to compute each correlation, and which correlations are statistically significant. Two-Sample T-test This test can be used to check whether the two treatment groups differ on the values of either X or Y. In order to do the test you need to enter a cell range for each group. Since the data were not entered by treatment group, we first need to sort the rows by treatment. Be sure to take all the other columns along with treatment, so that the data for each subject remains intact . After the data is sorted, you can enter the range of cells containing the X measurements for each treatment. Do not include the row with the labels, because the second group does not have a label row. Therefore your output will not be labeled to indicate that this output is for X. If you want the output labeled, you have to copy the cells corresponding to the second group to a separate column, and enter a row with a label for the second group. If you also want to do the t-test for the Y measurements, youll need to repeat the process. The empty cells are ignored, and other than the problems with labeling the output, the results are correct. A statistical package would do this task without any need to sort the data or copy it to another column, and the output would always be properly labeled to the extent that you provide labels for your variables and treatment groups. It would also allow you to choose more than one variable at a time for the t-test (e. g. X and Y). Paired t-test The paired t-test is a method for testing whether the difference between two measurements on the same subject is significantly different from 0. In this example, we wish to test the difference between X and Y measured on the same subject. The important feature of this test is that it compares the measurements within each subject. If you scan the X and Y columns separately, they do not look obviously different. But if you look at each X-Y pair, you will notice that in every case, X is greater than Y. The paired t-test should be sensitive to this difference. In the two cases where either X or Y is missing, it is not possible to compare the two measures on a subject. Hence, only 8 rows are usable for the paired t-test. When you run the paired t-test on this data, you get a t-statistic of 0.09, with a 2-tail probability of 0.93. The test does not find any significant difference between X and Y. Looking at the output more carefully, we notice that it says there are 9 observations. As noted above, there should only be 8. It appears that Excel has failed to exclude the observations that did not have both X and Y measurements. To get the correct results copy X and Y to two new columns and remove the data in the cells that have no value for the other measure. Now re-run the paired t-test. This time the t-statistic is 6.14817 with a 2-tail probability of 0.000468. The conclusion is completely different Of course, this is an extreme example. But the point is that Excel does not calculate the paired t-test correctly when some observations have one of the measurements but not the other. Although it is possible to get the correct result, you would have no reason to suspect the results you get unless you are sufficiently alert to notice that the number of observations is wrong. There is nothing in online help that would warn you about this issue. Interestingly, there is also a TTEST function, which gives the correct results for this example. Apparently the functions and the Data Analysis tools are not consistent in how they deal with missing cells. Nevertheless, I cannot recommend the use of functions in preference to the Data Analysis tools, because the result of using a function is a single number - in this case, the 2-tail probability of the t-statistic. The function does not give you the t-statistic itself, the degrees of freedom, or any number of other items that you would want to see if you were doing a statistical test. A statistical packages will correctly exclude the cases with one of the measurements missing, and will provide all the supporting statistics you need to interpret the output. Crosstabulation and Chi-Squared Test of Independence Our final task is to count the two outcomes in each treatment group, and use a chi-square test of independence to test for a relationship between treatment and outcome. In order to count the outcomes by treatment group, you need to use Pivot Tables. In the Pivot Table Wizards Layout option, drag Treatment to Row, Outcome to Column and also to Data. The Data area should say quotCount of Outcomequot ndash if not, double-click on it and select quotCountquot. If you want percents, double-click quotCount of Outcomequot, and click Options in the ldquoShow Data Asrdquo box which appears, select quot of rowquot. If you want both counts and percents, you can drag the same variable into the Data area twice, and use it once for counts and once for percents. Getting the chi-square test is not so simple, however. It is only available as a function, and the input needed for the function is the observed counts in each combination of treatment and outcome (which you have in your pivot table), and the expected counts in each combination. Expected counts What are they How do you get them If you have sufficient statistical background to know how to calculate the expected counts, and can do Excel calculations using relative and absolute cell addresses, you should be able to navigate through this. If not, youre out of luck. Assuming that you surmounted the problem of expected counts, you can use the Chitest function to get the probability of observing a chi-square value bigger than the one for this table. Again, since we are using functions, you do not get many other necessary pieces of the calculation, notably the value of the chi-square statistic or its degrees of freedom. No statistical package would require you to provide the expected values before computing a chi-square test of indepencence. Further, the results would always include the chi-square statistic and its degrees of freedom, as well as its probability. Often you will get some additional statistics as well. Additional Analyses The remaining analyses were not done on this data set, but some comments about them are included for completeness. Simple Frequencies You can use Pivot Tables to get simple frequencies. (see Crosstabulations for more about how to get Pivot Tables.) Using Pivot Tables, each column is considered a separate variable, and labels in row 1 will appear on the output. You can only do one variable at a time. Another possibility is to use the Frequencies function. The main advantage of this method is that once you have defined the frequencies function for one column, you can use CopyPaste to get it for other columns. First, you will need to enter a column with the values you want counted (bins). If you intend to do the frequencies for many columns, be sure to enter values for the column with the most categories. z. B. if 3 columns have values of 1 or 2, and the fourth has values of 1,2,3,4, you will need to enter the bin values as 1,2,3,4. Now select enough empty cells in one column to store the results - 4 in this example, even if the current column only has 2 values. Next choose InsertFunctionStatisticalFrequencies on the menu. Fill in the input range for the first column you want to count using relative addresses (e. g. A1:A100). Fill in the Bin Range using the absolute addresses of the locations where you entered the values to be counted (e. g. M1:M4). Click Finish. Note the box above the column headings of the sheet, where the formula is displayed. It start with quot FREQUENCIES(quot. Place the cursor to the left of the sign in the formula, and press Ctrl-Shift-Enter. The frequency counts now appear in the cells you selected. To get the frequency counts of other columns, select the cells with the frequencies in them, and choose EditCopy on the menu. If the next column you want to count is one column to the right of the previous one, select the cell to the right of the first frequency cell, and choose EditPaste (ctrl-V). Continue moving to the right and pasting for each column you want to count. Each time you move one column to the right of the original frequency cells, the column to be counted is shifted right from the first column you counted. If you want percents as well, yoursquoll have to use the Sum function to compute the sum of the frequencies, and define the formula to get the percent for one cell. Select the cell to store the first percent, and type the formula into the formula box at the top of the sheet - e. g. N1100N5 - where N1 is the cell with the frequency for the first category, and N5 is the cell with the sum of the frequencies. Use CopyPaste to get the formula for the remaining cells of the first column. Once you have the percents for one column, you can CopyPaste them to the other columns. Yoursquoll need to be careful about the use of relative and absolute addresses In the example above, we used N5 for the denominator, so when we copy the formula down to the next frequency on the same column, it will still look for the sum in row 5 but when we copy the formula right to another column, it will shift to the frequencies in the next column. Finally, you can use Histogram on the Data Analysis menu. You can only do one variable at a time. As with the Frequencies function, you must enter a column with quotbinquot boundaries. To count the number of occurrences of 1 and 2, you need to enter 0,1,2 in three adjacent cells, and give the range of these three cells as the Bins on the dialog box. The output is not labeled with any labels you may have in row 1, nor even with the column letter. If you do frequencies on lots of variables, you will have difficulty knowing which frequency belongs to which column of data. Linear Regression Since regression is one of the more frequently used statistical analyses, we tried it out even though we did not do a regression analysis for this example. The Regression procedure in the Data Analysis tools lets you choose one column as the dependent variable, and a set of contiguous columns for the independents. However, it does not tolerate any empty cells anywhere in the input ranges, and you are limited to 16 independent variables. Therefore, if you have any empty cells, you will need to copy all the columns involved in the regression to new columns, and delete any rows that contain any empty cells. Large models, with more than 16 predictors, cannot be done at all. Analysis of Variance In general, the Excels ANOVA features are limited to a few special cases rarely found outside textbooks, and require lots of data re-arrangements. One-way ANOVA Data must be arranged in separate and adjacent columns (or rows) for each group. Clearly, this is not conducive to doing 1-ways on more than one grouping. If you have labels in row 1, the output will use the labels. Two-Factor ANOVA Without Replication This only does the case with one observation per cell (i. e. no Within Cell error term). The input range is a rectangular arrangement of cells, with rows representing levels of one factor, columns the levels of the other factor, and the cell contents the one value in that cell. Two-Factor ANOVA with Replicates This does a two-way ANOVA with equal cell sizes . Input must be a rectangular region with columns representing the levels of one factor, and rows representing replicates within levels of the other factor. The input range MUST also include an additional row at the top, and column on the left, with labels indicating the factors. However, these labels are not used to label the resulting ANOVA table. Click Help on the ANOVA dialog for a picture of what the input range must look like. Requesting Many Analyses If you had a variety of different statistical procedures that you wanted to perform on your data, you would almost certainly find yourself doing a lot of sorting, rearranging, copying and pasting of your data. This is because each procedure requires that the data be arranged in a particular way, often different from the way another procedure wants the data arranged. In our small test, we had to sort the rows in order to do the t-test, and copy some cells in order to get labels for the output. We had to clear the contents of some cells in order to get the correct paired t-test, but did not want those cells cleared for some other test. And we were only doing five tasks. It does not get better when you try to do more. There is no single arrangement of the data that would allow you to do many different analyses without making many different copies of the data. The need to manipulate the data in many ways greatly increases the chance of introducing errors. Using a statistical program, the data would normally be arranged with the rows representing the subjects, and the columns representing variables (as they are in our sample data). With this arrangement you can do any of the analyses discussed here, and many others as well, without having to sort or rearrange your data in any way. Only much more complex analyses, beyond the capabilities of Excel and the scope of this article would require data rearrangement. Working with Many Columns What if your data had not 4, but 40 columns, with a mix of categorical and continuous measures How easily do the above procedures scale to a larger problem At best, some of the statistical procedures can accept multiple contiguous columns for input, and interpret each column as a different measure. The descriptives and correlations procedures are of this type, so you can request descriptive statistics or correlations for a large number of continuous variables, as long as they are entered in adjacent columns. If they are not adjacent, you need to rearrange columns or use copy and paste to make them adjacent. Many procedures, however, can only be applied to one column at a time. T-tests (either independent or paired), simple frequency counts, the chi-square test of independence, and many other procedures are in this class. This would become a serious drawback if you had more than a handful of columns, even if you use cut and paste or macros to reduce the work. In addition to having to repeat the request many times, you have to decide where to store the results of each, and make sure it is properly labeled so you can easily locate and identify each output. Finally, Excel does not give you a log or other record to track what you have done. This can be a serious drawback if you want to be able to repeat the same (or similar) analysis in the future, or even if youve simply forgotten what youve already done. Using a statistical package, you can request a test for as many variables as you need at once. Each one will be properly labeled and arranged in the output, so there is no confusion as to whats what. You can also expect to get a log, and often a set of commands as well, which can be used to document your work or to repeat an analysis without having to go through all the steps again. Although Excel is a fine spreadsheet, it is not a statistical data analysis package. In all fairness, it was never intended to be one. Keep in mind that the Data Analysis ToolPak is an quotadd-inquot - an extra feature that enables you to do a few quick calculations. So it should not be surprising that that is just what it is good for - a few quick calculations. If you attempt to use it for more extensive analyses, you will encounter difficulties due to any or all of the following limitations: Potential problems with analyses involving missing data. These can be insidious, in that the unwary user is unlikely to realize that anything is wrong. Lack of flexibility in analyses that can be done due to its expectations regarding the arrangement of data. This results in the need to cutpastesort and otherwise rearrange the data sheet in various ways, increasing the likelyhood of errors. Output scattered in many different worksheets, or all over one worksheet, which you must take responsibility for arranging in a sensible way. Output may be incomplete or may not be properly labeled, increasing possibility of misidentifying output. Need to repeat requests for the some analyses multiple times in order to run it for multiple variables, or to request multiple options. Need to do some things by defining your own functionsformulae, with its attendant risk of errors. No record of what you did to generate your results, making it difficult to document your analysis, or to repeat it at a later time, should that be necessary. If you have more than about 10 or 12 columns, andor want to do anything beyond descriptive statistics and perhaps correlations, you should be using a statistical package. There are several suitable ones available by site license through OIT, or you can use them in any of the OIT PC labs. If you have Excel on your own PC, and dont want to pay for a statistical program, by all means use Excel to enter the data (with rows representing the subjects, and columns for the variables). All the mentioned statistical packages can read Excel files, so you can do the (time-consuming) data entry at home, and go to the labs to do the analysis. A much more extensive discussion of the pitfalls of using Excel, with many additional links, is available at burns-stat Click on Tutorials, then Spreadsheet Addiction. For assistance or more information about statistical software, contact the Biostatistics Consulting Center. Telephone 545-2949
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